「AがBにCするように頼む

「AがBにCするように頼む(依頼する)」を英語で

こちらで音声が聴けます

「AがBにCするように頼む(依頼する)」
A ask BtoC(動詞原形)

「依頼する」も「頼む」もaskでOK。
私は彼女にマイクを呼ぶように頼んだ。
1)I asked her to call Mike.

2)私は彼女に我々を手伝ってくれるよう頼んだ。
  I asked her to help us.

3)私は彼女に後で声をかけてくれるように頼んだ。
  I asked her to talk to me later.

4)上司は私にそのミーティングの時間を10時から11時に変更してくれるように頼んだ。
  My boss asked me to reschedule the meeting from 10:00 to 11:00.

日本語につられないように注意

日本語は基本的に受け身の多いのが特徴であるのにたいし、英語は能動態が中心です。
依頼主がはっきりしている時は基本的に能動態で表現。

例)
日本語的表現:彼が、これをあなたに渡すようにって。(「私に頼んだ」が抜けている)
1)→英語的表現:彼が私に頼みました、これをあなたに渡すように。
  He asked me to give this to you.

2)彼に求婚(プロポーズ)されちゃった。
  He asked me to marry him.

3)教室にすぐに戻ってくるようにと佐藤先生から言い使ったよ。
→佐藤先生が私に頼んだ、君に言ってくれと、すぐに教室にもどるように。
  Teacher Sato asked me to tell you to come back to the class right away.

4)佐藤様からのご依頼で、この書類を部長(あなた)に渡してくださるように、とのことです。
→佐藤さんが私に頼みました、この書類をあなたに渡すように。
  Mr.Sato asked me to give this document to you.